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阿波罗13惊天大营救，是命？是运？还是仰赖于精心设计？
本文作者“狼牙风风”，且看他串起阿波罗11号到17号数据，揭开传奇的一角。
前言
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2019年是人类登月五十周年纪念，但纵观美国执行的历次与载人登月有关的任务，无论是先期近地轨道验证，还是阿姆斯特朗的一小步、人类的一大步，还是在月面飙车、火箭末级撞击月球搞人造月震啊云云，笔者感到都不如阿波罗13任务来的精彩、富有戏剧性，也难怪被好莱坞选中搬上大银幕。
载人登月这种大工程，每次任务难得称完美，或多或少都有点瑕疵，比较著名的有：
a) 阿波罗6号(SA-502)任务，火箭二级两台发动机提前关机，三级一次工作正常，三级二次点火失败；
b) 阿波罗12号(SA-507)任务起飞就遭雷劈，还是两度被击中；
c) 阿波罗13号(SA-508)任务火箭二级由于POGO导致机架严重变形，最终发动机提前关机；在奔月飞行中服务舱氧箱爆炸。
最大的事故，应该是要属阿波罗13了吧，它讲述的是一个因为人为设计错误，层层闯关，最终把问题带往月球，但又在恰巧的时机发作，之后才有了地面大协作、模拟演练、成功把三名宇航员活着带回地球的故事。
某种程度上，笔者姑且算是一个与阿波罗任务有点交集（渊源）的小虾米，有几份有关的报告，有几样相关的玩具（编者按：此玩具陈列在狼牙风风同学办公室），认识几个和土星5合过影的人（编者按：有几位也陈列在狼牙风风同学办公室附近）……。在这个特殊的月份，不写点什么表彰一下这种渊源，实在过意不去。
图1 几样相关的玩具
近几年，一直对航天系统中设计余量的话题比较感兴趣，借此机会把土星5/阿波罗的情况再挖一挖吧。
阿波罗13号任务简述
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1970年4月11日，土星5运载火箭载着阿波罗-13号飞船从肯尼迪航天中心发射升空。
火箭二级主发动机因故提前132秒关机，另4台发动机补偿性地多工作了34秒钟。后续绕地飞行及奔月飞行正常，“阿波罗”飞船顺利进入了奔月轨道。
飞行30时40分50秒，服务舱执行第1次中途修正，推进3.37秒，脱离原自由绕月返回轨道，进入登月所需轨道。
飞行55时54分53秒，距地球约30万km，服务舱中的2号氧贮箱发生爆炸，1号氧贮箱失控，服务舱被撕开一个大口子，氧气泄露，舱内压力下降，电气和水供给丧失。
图2 阿波罗13电影海报
载人飞行中心当时确认，2号氧贮箱及其连接管道压力降低，是由于贮箱泄漏出氧气，贮箱内部起火爆炸，4号隔段盖板移动，并引起邻近的1号氧贮箱及其管道、阀门的慢泄漏，最后使三个燃料电池全部损坏。为此，载人飞行中心决定阿波罗-13号飞船中止飞行，将登月舱变为救生舱，依靠其发动机、电源、氧和水，紧急返回地面。
飞行61时29分43秒，第2次中途修正，下降级发动机点火工作30.4s，把飞船推回到自由绕月返回轨道。
飞行79时27分39秒，月地转移轨道机动（调整溅落地点、缩短飞行时间10h），下降级发动机点火工作263.4秒（5s 10%工况，21s 40%工况，约4min 满额工况）。
飞行105时18分28秒，第3次中途修正，下降级发动机点火工作15.4秒。
飞行137时39分52秒，第4次中途修正，登月舱姿控喷管点火工作22.4秒，调整再入参数。
飞行138时01分48秒，服务舱分离。
图3 宇航员拍摄的阿波罗13服务舱受损情况
飞行141时30分00秒，登月舱分离。
飞行142时40分46秒，返回舱再入。
飞行142时54分41秒，返回舱溅落在太平洋。
阿波罗-13号的飞行任务，虽然登月失败了，但是由于天地间的密切配合、模拟实验、计算迅速、方案正确、航天员训练有素，终于避免了机毁人亡的重大事故，所以美国称这次飞行是“一次成功的失败”。
事后美国政府成立了一个小组对阿波罗-13号事故进行调查。该调查组的报告认为:这是一次少有的多种因素的综合性的结果，包括偶尔的失误和不可饶恕的设计错误。引起爆炸的原因是服务舱液氧箱加热系统的恒温保险由于人为设计错误，失去了保护作用，在地面测试时使加热系统管路温度高达532.4°C，严重地破坏了附近线路的聚四氟乙烯纤维的绝缘性，以至于在飞行中产生电火花打火最后引起氧箱爆炸。
阿波罗工程的设计余量
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阿波罗13任务，在火箭二级故障条件下，依然能将有效载荷送入奔月轨道，用板上钉钉的事实部分验证了其所具备的“一二级各1台发动机故障条件下仍能保证正常入轨”能力，整个火箭有多少余量？在服务舱几乎废掉的条件下，还能把宇航员活着带回地球，阿波罗飞船/登月飞行器有多少余量？本章试图从搜集到的有限资料，针对这两个问题进行一定程度的答复。
土星五号运载能力计算
土星 5基本总体参数见下表。
表1 土星 5基本总体参数
注： 基于参考文献1，即1963设计版进行计算。
发射信息
地点与射向：卡角，东射向（90°）；
载荷：阿波罗飞船（96600磅）；
目标(停泊)轨道：100nm圆轨道。
弹道复现
1970年4月11日，土星5 SA-508/阿波罗13，二级飞行段，中央发动机约提前2min关机；二级其余发动机及三级发动机延长工作时间进行补偿，进入接近预定目标的停泊轨道，三级奔月加速段工作正常。
对正常弹道进行复现，并在2级飞行约266s注入关闭1台发动机工况，按关机异常情况进行故障弹道复现，从剩余推进剂的情况判断其富余能力。两种工况的特征曲线对比如下所示。
图4 时间-速度曲线
图5 时间-高度曲线
图6 时间-轴向过载曲线
工作时间及燃料消耗对比见下表。
表2 燃料消耗对比
注： 奔月段推进剂量扣除了停泊轨道蒸发量及整流罩（载荷支架）所对应的质量。
由表中可见：
a) 飞行试验任务余量较大；
b) 正常与故障弹道的推进剂剩余量、飞行时间差异较大。
土星 5飞行试验任务有一定的余量，虽在二级飞行段关闭了1台发动机，但一则其本身就具备一二级各1台故障条件下仍保证正常入轨的能力，二则故障发生较晚，能量损失较小。
飞行试验结果数据比对
对搜集到的土星5飞行评估报告给出的三级推进剂剩余量数据进行整理（如下表所示）。
表3 土星5飞行试验三级剩余量（BEST ESTIMATE）
三级剩余量 | LOX(kg) | LHX(kg) |
阿波罗4 | 6802 | 1677 |
阿波罗6 | 53111 | 11305 |
阿波罗8 | 3658 | 1252 |
阿波罗11 | 2489 | 970 |
阿波罗13 | 1861 | 897 |
阿波罗14 | 2636 | 1212 |
阿波罗15 | 1925 | 777 |
阿波罗16 | 1741 | 999 |
由数据可知：
a) 与前述复现结果对比，复现能力偏大，这和复现采用1963版设计状态数据与飞行状态间的差异有关；
b) 阿波罗6 由于二级故障及三级二次启动失败，剩余量非常多；
c) 虽然阿波罗13由于二级故障，但剩余量与其他任务基本保持在同一水平（也有各次任务间的差异性影响），说明从能量损失角度而言，其发生故障较晚，能量损失较小；
d) 载人登月任务，火箭三级的推进剂储备余量约为总量的2-3%(阿波罗8-SA-503任务手册中介绍，除去安全余量（约1.2-1.5t）外的余量约1.9-2.4t)。
CSM/LM正常任务剖面所需以及所具备的dV
阿波罗飞船由3个舱段：服务舱（SM）、指挥舱（CM，两个合在一起称CSM）和登月舱（LM）组成。
其中服务舱装着飞船的主推进系统、双组元推进剂贮箱、增压、姿态控制、电气等系统和氧、水、电等供应品。服务舱共有2个贮氧箱，每个箱装载145kg的液氧，其中三分之二的氧为3个燃料电池发电的燃料，剩下的供给舱内呼吸用。直径4米，高6.7米，重约25吨。
图7 服务/指令舱示意图
登月舱分为下降级与上升级，均配置有生保、主动力、控制等关键系统。
图8 登月飞行器-上升级/下降级示意图
除阿波罗13发生故障，上升级、服务舱主动力（几乎）未工作以外，相关的时序-轨迹-事件示意图见下图，其他6次任务的轨道机动模式大致相同，在月球附近的机动策略有一定差异。
图9 阿波罗13任务时序-轨迹-事件示意图
根据7次阿波罗载人登月任务报告，整理实际的变轨机动速度增量情况见下表。
表4 七次阿波罗载人登月任务机动速度增量统计表
注1： *阿波罗13为下降级；
注2： **阿波罗13为登月舱RCS；
注3： ***阿波罗16为服务舱，阿波罗17为服务舱+登月舱RCS；
注4： ****阿波罗14含交会对接调整 26.97m/s，阿波罗17含3.05m/s。
图10 七次阿波罗载人登月任务机动速度增量统计图
采用齐式公式，结合不同阶段的机动动作对应的质量，进行机动能力理论分析，结果见下表。
表5 七次阿波罗载人登月任务机动能力理论分析
对搜集到的阿波罗任务报告给出的飞船各舱段推进剂剩余量数据进行整理（如下表所示）。
表6 七次阿波罗载人飞船主动力推进剂剩余量（单位：kg）
注1： *为氧箱爆炸事故发生时；
注2： 表中数据含不可用量。
图11 阿波罗飞船三个舱段主动力推进剂使用情况示意图
由以上图表数据可知：
a) 服务舱理论分析结果与实际比较接近，下降级、上升级差异偏大，理论分析剩余较多，与齐式公式的使用条件、速度损失以及RCS实际工作情况等因素有关；
b) 较之后续任务，阿波罗11首次载人登月任务，服务舱预留的余量最多，其他两个舱段余量持平；
c) 阿波罗13任务下降级还有50%以上的推进剂储备；
d) 综合而言，三个舱段的机动能力都有约10~20%的余量；推进剂储备余量为总量的5%~10%。
阿波罗工程为争取设计余量所采取的部分措施
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土星5贮箱装填率的控制
火箭装填系数是实现运载能力的重要影响因素。土星5从研制阶段到飞行试验阶段，也经历了多轮次的变化，主要是结构增重和推进剂量增加，各发次的基本情况见以下图例。
图12 产品主要部段结构质量变化示意
图13 产品推进剂总质量变化示意
图14 产品装填系数变化示意
由以上曲线可知：
a) 对比研制初期制定的结构质量参数目标，一、二级（S-IC、S-II）在开始阶段存在超重的情况、从第三发（阿波罗9-SA504）之后都实现了研制目标，甚至还更轻，三级（S-IVB）控制较好，但仪器舱（IU）一直超重；
b) 各级的加注量数据体现出阶段性的变化：一、二级以第三发（阿波罗9-SA504）为大致界限，一级增加约5%，二级逐渐增加约2%-5%；三级在前8发减少约2%，最后三发达到研制初期参数水平；
c) 装填系数（结构效率）整体呈现上升趋势，保证了目标运载能力的实现并进一步争取设计余量。
土星5结构强度设计
设计状态不考虑风修
土星5在设计时没有考虑风修设计，因此结构强度很高。在实际发射操作时，土星5采用月平均风修方案，故具有“设计状态”和“实际操作状态”之间的余量。这部分结构能力上的余量，以及推进系统的余量，使得任务灵活性很高，使得登月任务中携带月球车和后续发射天空实验室任务成为可能。
图15 风修正选项和效果
结构性能
土星5合成设计的线载荷由下图给出，纵轴（单位：英寸）表示分站位置，横轴代表总的结构载荷。可以看到下部的载荷根据地面风进行设计（“根据xx进行设计”意为特定环境引起最大载荷）。级（箱）间段和上部根据根据最大动压和攻角的乘积值（qα）进行设计，其余部分根据一级关机进行设计。此外，还给出了安全系数。
设计载荷的策略包括了刚体和弹性体效应，这是在设计早期提出的，并由此建立了载荷联合方程（LCE）。力图使合成载荷等于或小于0.99865的概率水平。土星5的刚体载荷策略包括：
a) 95%的风速（最严酷月份）；b) RSS合成得到的99%的阵风和风切变；
c) 所有响应参数考虑3σ偏差；
d) 不考虑弹道风修。
弹性体效应包括了3σ弯曲动特性和湍流。实际发射操作中通过进行月平均风弹道风修获得附加的余量。
图16 土星5合成设计中的线载荷示意图
上图展示的策略提供了在没有损失运载能力的前提下增加了结构强度余量，实际上，此举使得采用土星火箭发射月球车和天空试验室成为可能。
土星5发动机配置
最初的土星设计中，一级只有四台F-1发动机，二级四台J-2发动机。考虑到阿波罗计划的重量问题，决定在一级增加一个F-1发动机以增加余量。在飞船设计阶段忽略了一个防辐射罩，在后期需要增加。相应地加大了二级直径，同时增加了一台J-2发动机。追加的F-1和J-2发动机为预期之外的增量、未来的月球车和空天空试验室计划提供了余量。
在阿波罗13飞行中，第五台二级发动机失效并未影响任务，剩余四台发动机工作了更长的时间使其达到正确的入轨速度。
增加这些发动机是一例谨慎设计的典型范例，为月球着陆、月球车和天空试验室计划提供了余量裕度，并拯救了阿波罗13任务。
土星5/阿波罗GNC系统配置
土星5火箭优先依靠自身的自主导航系统，阿波罗飞船的导航系统控制系统也具备特定情况下接管控制火箭的能力，但这种情况在实际情况中并没有发生，反倒是阿波罗12被闪电击中导致了飞船的制导系统短时失效，如果当初采用了仅由飞船系统对火箭进行控制的方案（布劳恩选择依靠火箭自身GNC，是因为布劳恩设想了后续不发射飞船时，需要一套GNC系统。这又可算一个布劳恩为未来留下一种可能性的例证吧，详见《），这种情况下火箭会偏离预定轨迹，任务也会随着逃逸系统工作而宣告失败。
阿波罗飞船指令舱配置有备份控制系统，可以独立工作，以确保单点故障不会危及宇航员的生命。稳定与控制系统（SCS）可以自主维持姿态，允许宇航员进行精确的机动，甚至必要时能够人工控制发动机。在机动前进行的惯性基准校准，也可以通过人工观察恒星的模式来完成。
阿波罗13任务，就是在出现非预期故障的情况下，由地面人员分析得到解决方案，并电联几十万公里外的宇航员进行喊话-遥控指挥操作的。
若阿波罗13号经历了其他模式的故障，还有救吗？
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从前述速度增量分析情况来看，下降级还有大量的剩余推进剂（一半还多），但这并不代表“这个千疮百孔的木桶”还能装更多的水，对于阿波罗13而言最短的木板不是推进剂储备量，而是生命保障系统——下降级的氧气、水、供电是按照两名宇航员在小于60小时的月面作业时间来设计的，而阿波罗13面对的是三名宇航员要在下面级里逗留约90小时。
图17 阿波罗13宇航员自制的应急生保系统
阿波罗13是在接近月球时发生事故的，若发生在其他时段呢？
——若事故更早发生，则返航时间更长，生保系统面临更大压力，也许可以加速返回缩短飞行时间、快到地球前再减速以满足再入条件，但这无疑将增加操作的难度，增加失利的风险。
——若事故更晚发生，飞船已进入环月轨道了，登月舱的速度增量储备还是具备返回地球的能力的，大不了还可以按多级火箭那样搞：下降级是一子级、上升级是二字级、指令舱/服务舱是有效载荷。（不了解是否能有这样的操作，也不了解短板在哪里）
——若两名宇航员已经登月了，服务舱炸了……我想他们是得祭月了。
——若两名宇航员已经登月并返回环月轨道了，服务舱炸了……我想他们是得祭月了。
——若是返回地球的途中，服务舱炸了……那时登月舱已经分离了，也许指令舱还能用一下？
不得不说阿波罗13，除了“天地间的密切配合、模拟实验、计算迅速、方案正确、航天员训练有素、系统冗余设计”之外，上帝真的很帮忙。
要是去火星的路上出点事，那就没救了吧？不过以现在的能力来看反正也是单程票。
结束语
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NASA《Lessons Learned in Engineering》专门对空间系统研发中的超重问题进行了说明：在一开始，我们就留出相当的干重余量，是因为历史经验已表明，所有空间系统的质量伴随生命周期逐渐成熟将不断增长。
布劳恩博士也特别看中裕度，而且布劳恩的裕度不仅仅是单纯的留余量，还有一次不把劲使满，要给未来留下一种可能性的含义。
本文通过对阿波罗13号任务中遇到的火箭二级一台发动机提前关机、奔月轨道途中因服务舱氧箱爆炸应急返回等事件的分析，以及其他发次阿波罗任务的数据收集整理统计，对阿波罗计划的载人登月任务设计余量有以下初步认识：
a) 土星5火箭三级的推进剂储备余量约为总量的2-3%；
b) 阿波罗飞船三个舱段（服务舱、下降级、上升级）的机动能力有约10~20%的余量；推进剂储备余量为总量的5%~10%；
c) 火箭/飞船均采用了相应的确保余量/余度的有效措施。
阿波罗13是一次伟大的失利、一次成功的失败，其意义在笔者看来甚至要高于阿姆斯特朗的一小步、人类的一大步。不知在最初选择环月对接方案时有没有想到会用在这种天地大营救模式上呢？
参 考 文 献
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[4] http://nasa.fandom.com/wiki/Apollo_Command/Service_Module
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[8] APOLLO13 MISSION REPORT, TM-X-66449,MANNED SPACECRAFT CENTER ,1970
[9] APOLLO14 MISSION REPORT, TM-X-74240,MANNED SPACECRAFT CENTER ,1971
[10] APOLLO15 MISSION REPORT, TM-X-68394,MANNED SPACECRAFT CENTER ,1971
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[12] APOLLO17 MISSION REPORT, TM-X-69292, LYNDON B JOHNSON SPACE CENTER,1973
[13] LESSONS LEARNED IN ENGINEERING,NASA/CR-2011-216468,AI SIGNAL RESEARCH,INC
[14] SATURN V FLIGHT MANUAL SA-507,N79-73492,MSFC NASA,1969
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[16] Saturn 5 launch vehicle flight evaluation report AS-502 Apollo 6 mission,N90-70430
[17] Saturn 5 launch vehicle flight evaluation report AS-503 Apollo 8 mission,N69-24692
[18] Saturn 5 launch vehicle flight evaluation report AS-506 Apollo 11 mission,N90-70431
[19] Saturn 5 launch vehicle flight evaluation report AS-508 Apollo13 mission,N90-70432
[20] Saturn 5 launch vehicle flight evaluation report AS-501 Apollo 14 mission,N73-33824
[21] Saturn 5 launch vehicle flight evaluation report AS-501 Apollo 15 mission,N73-33819
[22] Saturn 5 launch vehicle flight evaluation report AS-501 Apollo 16 mission,N73-33823
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[24] W.David Woods，李平等译，阿波罗是如何飞到月球的，清华大学出版社，2012
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