运载火箭发射任务的随机特性续篇- “运载火箭发射任务成功”的频率和概率

   本文来源于数据分析与可靠性工程实践

“采用某型现役运载火箭在特定发射场实施航天发射活动”是一个具有随机特性的事件。

“成功”、“部分成功”和“失败”这三种结果组成了该随机试验的样本空间。三个可能的结果称为该样本空间的样本点。

“采用某型现役运载火箭在特定发射场实施一次航天发射活动”的随机试验中，“采用某型现役运载火箭在特定发射场实施一次航天发射活动并取得成功”是该随机试验的一个随机事件。

——引自《运载火箭发射任务看航天工程的随机特性》

“数据分析与可靠性工程实践”公众号

在上一篇文章中，我们以运载火箭发射任务为例，讨论了航天工程的随机特性，并根据专业判定条件，论述了“采用某型现役运载火箭在特定发射场实施一次航天发射活动并取得成功”是某随机试验的一个随机事件。（随机事件是随机试验的样本空间的一个子集）

综述

对于一个随机事件来说，它在一次随机试验中可能发生，也可能不发生。我们常常希望知道某些随机事件在一次随机试验中发生的可能性究竟有多大。

我们希望找到一个合适的数来表示特定随机事件在一次随机试验中发生的可能性大小。为此，首先引入频率的概念，它描述了随机事件发生的频繁程度，进而引出表征随机事件在一次随机试验中发生的可能性大小的数——概率。

同样以运载火箭发射任务为例，以上内容可以表述为：“采用某型现役运载火箭在特定发射场实施一次航天发射活动并取得成功”这一随机事件在一次发射任务中，有可能发生—即任务成功，也有可能不发生—即任务失败或部分成功。而我们希望找到一个合适的数来表示在一次发射任务中“发射成功”这一随机事件的可能性。

一、频率

我们首先引入了一个参数，称为“频率”。频率是这样定义的。

在相同条件下，进行n次随机试验，并观测结果，其中，随机事件A（随机试验结果之一）发生了nA次，nA次称为随机事件A在n次随机试验发生的频数。

其实，频数就是随机事件发生的次数，但是，需要加上总试验次数n的限制条件，就好像说“相亲失败2次”和“相亲2次、失败2次”的差别，前者是次数，后者是频数，仔细想想，两者还是有差别的。

随机事件A发生的频数nA和随机试验总次数n的比值nA/n，称为事件A在n次随机试验中的发生频率，记为fn（A）。

现在来对照讨论运载火箭发射任务。

我们为了描述单次发射任务成功的可能性，引入了一个单次发射成功事件的“频率”的概念。成功“频率”表示：在进行n次发射活动（n次随机试验）的情况下，发射成功的次数（成功事件A发生的频数）nA，与总发射次数n的比值：nA/n，称为在n次发射中，发射成功的频率，记为fn（A）。

这个貌似不太好理解，举个例子。

以下引自“百度百科”——截至2020年3月9日，……长征系列运载火箭已进行327次发射，发射成功率达95.41%。

经过记录查询，计算长征系列运载火箭发射成功率的基本数据是327次发射，其中312次成功，15次失败，发射成功率计算为312/327≈95.41%。

是不是有个感觉，这个发射成功率的计算过程，和随机事件的频率计算好像啊！

如果将长征系列运载火箭实施发射任务作为随机试验，该随机试验的可能结果只有“成功”和“失败”两种（这个靠我们人为定义，为计算方便，很多时候，我们把随机试验的样本空间定义成只有两个结果状态）。

接下来我们会发现：“长征系列运载火箭实施发射任务并取得成功”，这个事件在该随机试验中，构成了一个随机事件（样本空间的一个子集，另一个是“发射任务失败”）。

该随机事件在n次随机试验中出现的次数称为该随机事件的频数nA，那么“长征系列运载火箭实施发射任务并取得成功”这个随机事件在327次“长征系列运载火箭实施发射任务”这个随机试验中出现了312次，即其频数nA为312，那么该随机事件在该327次随机试验中发生的频率记为fn（A）=nA/n=312/327≈95.41%。

怎么样，很严谨吧！我们所说的发射成功率，在专业上，其实就是“发射成功”事件的频率，当然，这个还是要加上发射总次数的限定条件的。

当然，从专业上还有个最关键的问题没有解决，“长征系列运载火箭实施发射任务”这个是随机试验吗？这个是最严谨的问题，以后会详细讨论。现在，我们假定它是。

有了频率这个参数，就能够表达“随机事件在一次随机试验中发生的可能性究竟有多大”了。现实中，我们在大多数情况下也是这么用的，有什么问题吗？

在航天工程中，我们计算运载火箭发射成功的可能性大小，其主要目的是风险决策。

比如，假设运载能力相当，在选择运载火箭型号执行任务时，到底选哪一型比较好呢？决策依据之一，就可以是“哪一型火箭的成功可能性大”。

假设有一型较为成熟的A型运载火箭，前期已经发射66次，成功62次，失败4次，发射成功率为62/66≈93.94%；此时，另一个B型运载火箭已发射8次，全部成功，发射成功率为100%。按照发射成功率进行比较选型，我们应该选择B型，但是，有经验的工程决策者可能不这么想。

另一个典型的例子是：假设有一型新运载火箭首飞成功了，那么按照发射成功率计算，该型火箭发射成功事件的频率是100%，按照这个频率的指标，我们认为它执行下次任务成功的可能性就是100%。

显然新型火箭只执行一次成功的飞行任务不能代表其成功可能性达到了100%。另一方面，如果在执行第二次飞行任务时，出现了失利，此时，我们计算的成功率则会降为50%。如果，运载火箭在这两次发射之间没有变化，意味着我们对于同一个随机事件的发生可能性估计是变化的。如果不能给这样的结果一个合理的解释，工程人员以后就不会再相信这种可能性估计的结果了。（目前工程中的现实情况其实就是这样的，以后还有详细讨论）

总结起来，用随机事件在随机试验中计算出的频率，作为衡量该随机事件发生可能性大小的参数，会存在对事件可能性描述不严谨、可能性结果的随机波动性较大等问题。

二、概率

通过专业的随机试验（多次重复同一试验），人们发现当随机试验的数量达到足够多的的时候，特定随机事件的发生频率的波动会逐渐减小而趋近于一个稳定的常数，例如，历史上有多人实施了多次的抛硬币试验，获得的数据如表所示。

当随机试验次数足够大时，试验结果所表现出的这种“频率稳定性”即通常所说的统计性规律，不断地为人类的实践所证实，它揭示了隐藏在随机现象中的规律性。我们用这个频率稳定值来表示事件发生的可能性大小是合适的。而这种在大数量随机试验条件下，特定随机事件发生频率趋向的稳定常数，就是我们日常所说的概率。（严格的讲，这是对概率的一种最为常见解释）

三、小结

在大多数情况下，我们认为任何一个随机试验中的随机事件都会具备一个固定的发生可能性，而这种可能性称为该随机事件的发生概率，它可以通过接近无穷多次的随机试验表现出来。而如果在少量的随机试验中，所表现出的随机事件发生的频率，将会围绕该随机事件的概率上下波动。

也就是说，对于“采用某型现役运载火箭在特定发射场实施一次航天发射活动”这一随机试验，“采用某型现役运载火箭在特定发射场实施一次航天发射活动并取得成功”是它的一个随机事件，该随机事件一定存在一个表征其发生可能性的常数，称为“采用某型现役运载火箭在特定发射场实施一次航天发射活动并取得成功”的概率，简称“任务成功概率”。而在少量次数的发射任务中，发射任务成功的占比，即任务成功率或任务成功频率，将围绕其概率上下波动。

在专业上，任务成功率（频率）和任务成功概率是不一样的，两者既有联系又有区别。

在工程中，使用概率表示某随机事件的可能性，相对于频率参数而言，更为严谨和稳定。然而，采用概率参数度量发生可能性关键是：概率参数值如何获得。

因为我们不可能使随机试验（运载火箭发射任务）的次数趋近于无穷大，那是不是意味着虽然我们定义了一个理想的概率参数，却没有有效的获取该参数数值的办法。

如果是这样的话，概率参数也就失去了存在的意义。

生存还是毁灭，这是一个值得考虑的问题；

默然忍受命运暴虐的毒箭，

或是挺身反抗人世无涯的苦难，

通过斗争把它们清扫，

这两种行为，哪一种更高贵？

——引自《哈姆雷特》

（后续文章着重讨论概率的获取方法，敬请期待）

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