BUCK电路输出纹波电压的计算公式

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更新说明：①《开关电源宝典降压电路(BUCK)的原理与应用》已经完成24万字600多页，初稿仍在完善中，部分章节内容不完整，无法严格按照章节顺序更新...②通常只能利用睡觉、工作之外属于我们自己的第三个8小时及周末写作，同时更新到订阅号中，所以是“每周&不定时”更新...

------------------------------------------------1. 简介
前文 [] 介绍了BUCK电路输出端的纹波电压由三个部分组成：输出电容ESL纹波电压 ∆V(COUT,ESL) 、输出电容ESR纹波电压 ∆V(COUT,ESR) 、输出电容COUT纹波电压 ∆V(COUT,C) 。此文，综合以上三种纹波电压，得出BUCK电路输出端的总纹波电压表达式。

2. 输出电容ESR纹波电压

下图所示，且参考《开关电源宝典降压电路(BUCK)的原理与应用》“3.3.11 输出电容的瞬时电流、平均电流和有效电流”章节内容可知，降压电路输出电容上的电流等于电感上的纹波电流 ∆IL 。

所以，在已知电感上的纹波电流 ∆IL 和输出电容 ESR 的情况下，输出电容ESR纹波电压分量可以表示如下：

3. 输出电容COUT纹波电压

前文 [] 中分别使用了积分方法和几何方法推导出了输出电容COUT纹波电压分量，即公式(3.177)和(3.178)

4. 输出纹波电压

在已知 ∆V(COUT,ESL) 、 ∆V(COUT,ESR) 、 ∆V(COUT,C) 三个分量的情况下，BUCK电路输出端总的纹波电压 ∆V_COUT 可以表示为

因为输出电容ESL纹波电压 ∆V(COUT,ESL) 较小，通常可以忽略。所以，上述输出纹波电压公式可以简化为

将 ∆V(COUT,ESR) 和 ∆V(COUT,C) 的计算公式(3.176)和(3.178)代入上述公式有

其中，C_OUT 是输出电容[F]，ESR_COUT 是输出电容的等效串联电阻参数[Ω]，F_SW 是开关频率[Hz]，I_OUT 是负载电流[A]，D 是降压电路的占空比[无量纲]。

这里需要说明的是：公式(3.197)是BUCK电路工作在CCM模式下的输出纹波电压表达式；DCM模式下的输出纹波电压表达式与此不同，具体将在后续文章中给出。

5. 计算实例

上述实例电路中，输出电容C6和C9的型号分别为 16TQC150MYF (CAP, TQC, 150uF, 16V, +/-10%, 0.05 ohm, SMD) 和 C3225X7R1C226M250AC (CAP, CERM, 22uF, 16V, +/-20%, X7R, 1210)。C6 / 150uF / 16TQC150MYF 是导电性聚合物钽固体电解电容器(POSCAP)，其ESR参数为 0.05 OHM；C9 / 22uF / C3225X7R1C226M250AC 是陶瓷电容，其ESR参数为 0.0021 OHM（仅为 0.05 OHM 的 4.2% ，因此在实际计算中，也可以被忽略）。在该实例电路最大输入电压36V、输出电压12V、功率电感15uH、开关频率400kHz的情况下，其纹波电流大小为 ∆IL = ( 36V - 12V ) * 12V / ( 36V * 15uH * 400kHz ) = 1.33A。因此，根据(3.197)计算得到该实例电路输出端的纹波电压大小为
∆V = 1.33A * ( (0.05OHM+0.0021OHM) + (1/(8*172uF*400kHz)) ) = 71.70mV因为该实例电路的输出电压为12V，相对较大，所以71.70mV的纹波占比很小，是可以被忽略或者说是可以接受的。

6. 总结

此文，1）给出了BUCK电路输出端的ESR纹波电压、COUT纹波电压和总纹波电压的计算公式；2）通过实例电路说明了总纹波电压的计算方法。
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